class Solution {public:    int integerBreak(int n)     {        int Max,ThreeIndex,TwoIndex;        if (n < 4)        {            if (n>2)                return 2;            return n == 2 ? 1 : 0;        }        if (n % 2)        {            TwoIndex = ((n - 3) % 6) / 2 ;            ThreeIndex = (n - 3) / 6 * 2 + 1;            Max = pow(3, ThreeIndex) * pow(2,TwoIndex);        }        else        {            TwoIndex = n % 6 / 2;            ThreeIndex = n / 6 * 2;            Max = pow(3, ThreeIndex)*pow(2, TwoIndex);        }        return Max;    }};

最优化问题，尽量都分成3，不足部分就分成2。

对于 n < 4，可以验证其分解成几个正整数的和的乘积是小于 n 的。

对于 n >= 4, 能证明其能分解成几个数的和使得乘积不小于 n。

如果分解成 1 和 n - 1，那么对乘积是没有帮助的，因此，假设 n

分解成 a 和 n - a，2 <= a <= n - 2，那么

     a * (n - a) - n

  = (a - 1) * n - a * a + a - a

  = (a - 1) * (n - a) - a

>= (a - 1) * 2 - a

  = a - 2

>= 0

如果 a, n - a 仍然 >= 4，那么继续分解，直至 a, n - a < 4。因为每次分解都能使乘积

增加，所以最优解必是最终分解结果，也即分解出的数全是 2 或 3 。

（1）

假设 n 是偶数，且分解成 a 个 2 和 b 个 3，即 n = 2 * a + 3 * b，则乘积为 2a * 3b。

注意到 23 < 32 且 2 * 3 = 3 * 2 = 6，所以每 3 个 2 换成 2 个 3 会使乘积更大，因此，

最优方案是分解成 n/6*2 个 3 和 n%6/2 个 2，乘积为 3n/6*2 * 2n%6/2。

（2）

假设 n 是奇数，则一定需要分出一个 3，然后 n - 3 就是偶数。因此最优方案是分解出

(n-3)/6*2+1 个 3 和 (n-3)%6/2 个 2，乘积为 3(n - 3)/6*2+1 * 2(n-3)%6/2。